{"id":2295,"date":"2018-05-15T15:15:19","date_gmt":"2018-05-15T14:15:19","guid":{"rendered":"http:\/\/ppkhok.elte.hu\/?p=2295"},"modified":"2018-05-15T15:15:19","modified_gmt":"2018-05-15T14:15:19","slug":"napi-agyrobbantas-avagy-hogyan-irjunk-tortenelmet-egy-pakli-kartya-segitsegevel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/?p=2295","title":{"rendered":"Napi agyrobbant\u00e1s, avagy hogyan \u00edrjunk t\u00f6rt\u00e9nelmet egy pakli k\u00e1rtya seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel"},"content":{"rendered":"

Mi k\u00f6ze van egy pakli k\u00e1rty\u00e1nak az univerzumhoz, a Grand Canyonhoz, az egyenl\u00edt\u0151h\u00f6z, avagy ahhoz, hogy tot\u00e1lisan eldobjuk az agyunkat? Nos, a v\u00e1lasz a matematik\u00e1ban \u00e9s egy ezzel foglalkoz\u00f3 vide\u00f3ban<\/a> keresend\u0151.<\/p>\n

\"matek\"<\/a><\/p>\n

Szeretn\u00e9l t\u00f6rt\u00e9nelmet \u00edrni? Szeretn\u00e9l te lenni a legels\u0151 valamiben? Valami olyat l\u00e9trehozni, amit el\u0151tted senki m\u00e1s nem volt k\u00e9pes? Nos, ma megteheted. \u00c9s m\u00e9g csak ki se kell menned a szob\u00e1b\u00f3l. Nincs sz\u00fcks\u00e9ged m\u00e1sra, puszt\u00e1n egy pakli k\u00e1rty\u00e1ra. \u00c9s hogy mit kell tenned vele? Zsongl\u0151rk\u00f6dni, var\u00e1zsolni vagy tal\u00e1n megenni azt a f\u00fcleden kereszt\u00fcl? Nem. Puszt\u00e1n meg kell keverned. Ilyen egyszer\u0171 az eg\u00e9sz. Hogy mi\u00e9rt? Nos, az\u00e9rt, mert a matematika sokkal var\u00e1zslatosabb dolgokra is k\u00e9pes, mint azt a gimiben tanultuk.<\/p>\n

Egy pakli franciak\u00e1rtya 52 lapb\u00f3l \u00e1ll. Ez azt jelenti, hogy ha teljesen v\u00e9letlenszer\u0171en megkeverj\u00fck a lapokat, akkor 52 lehets\u00e9ges k\u00e1rtya ker\u00fclhet az els\u0151 helyre, 51 a m\u00e1sodikra, 50 a harmadikra, \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb, eg\u00e9szen az utols\u00f3ig. Egyszer\u0171bben le\u00edrva, annak a k\u00e9plete, hogy milyen sorban fognak \u00e1llni a lapok: 52x51x50x49x48\u2026x1, azaz 52! vagyis 52 faktori\u00e1lis. Hogy ez mennyi? Nos, ez 8,0658×1067<\/sup>. Igen, t\u00edz a hatvanhetediken. Ez azonban egy akkora sz\u00e1m, hogy \u00f6nmag\u00e1ban fel sem fogjuk a nagys\u00e1g\u00e1t, puszt\u00e1n valamihez viszony\u00edtva. Tegy\u00fcnk h\u00e1t \u00edgy.<\/p>\n

\"k\u00e1rtya\"<\/a><\/p>\n

Jelenleg az univerzum kor\u00e1t nagyj\u00e1b\u00f3l 1018<\/sup> m\u00e1sodpercesre (!) becs\u00fclik. Ez azt jelenti, hogy ha az univerzum sz\u00fclet\u00e9se \u00f3ta minden egyes m\u00e1sodpercben valaki megkevert volna egy pakli k\u00e1rty\u00e1t, m\u00e9g a k\u00f6zel\u00e9ben sem lenn\u00e9nk annak a sz\u00e1mnak, ah\u00e1ny f\u00e9lek\u00e9ppen rendez\u0151dhetnek a lapok. De l\u00e1ssunk k\u00e9t enn\u00e9l sokkal izgalmasabb \u00f6sszehasonl\u00edt\u00e1st.<\/p>\n

L\u00e1ssuk, hogyan lehetne ezt a sz\u00e1mot szeml\u00e9ltetni. \u00c1lljunk fel az egyenl\u00edt\u0151 b\u00e1rmelyik pontj\u00e1ra, majd v\u00e1rjunk. V\u00e1rjunk kerek 1 milli\u00e1rd \u00e9vet, majd tegy\u00fcnk egyetlen l\u00e9p\u00e9st. V\u00e1rjunk \u00fajabb 1 milli\u00e1rd \u00e9vet, majd l\u00e9pj\u00fcnk m\u00e9g egyet. Ism\u00e9telj\u00fck ezt meg addig, ameddig ezzel a temp\u00f3val k\u00f6rbe nem s\u00e9t\u00e1ljuk az eg\u00e9sz F\u00f6ldet. Ha ezzel megvagyunk, merj\u00fcnk ki egyetlen egy csepp (kb. 0.5 ml) vizet a Csendes-\u00f3ce\u00e1nb\u00f3l, majd induljunk el \u00fajra, a kor\u00e1bbi temp\u00f3ban. Ism\u00e9telj\u00fck ezt eg\u00e9szen addig, am\u00edg ki nem \u00fcr\u00fcl a komplett Csendes-\u00f3ce\u00e1n. Ha ez megt\u00f6rt\u00e9nt, tegy\u00fcnk le egyetlen darab pap\u00edrt a f\u00f6ldre, majd kezdj\u00fck az eg\u00e9szet el\u0151r\u00f6l (az \u00f3ce\u00e1nt \u00e9rtelemszer\u0171en mindig t\u00f6lts\u00fck vissza). \u00dajabb egy milli\u00e1rd \u00e9vente egy l\u00e9p\u00e9sben ism\u00e9telgess\u00fck ezt addig, am\u00edg az \u00e1ltalunk \u00e9p\u00edtett pap\u00edrtorony el nem \u00e9r, eg\u00e9szen a Napig. \u00c9s ha ezt megtessz\u00fck, akkor el\u00e9rj\u00fck a k\u00edv\u00e1nt sz\u00e1mot? K\u00f6zel sem. Ezt a teljes m\u0171veletet meg kell ism\u00e9teln\u00fcnk az egymilli\u00e1rd \u00e9venk\u00e9nti l\u00e9p\u00e9sekt\u0151l kezdve eg\u00e9szen a Napig \u00e9r\u0151 pap\u00edrtornyunkig ezerszer ahhoz, hogy az \u00edgy eltelt m\u00e1sodpercek (!) sz\u00e1ma el\u00e9rje az 52 faktori\u00e1lis egyharmad\u00e1t. Felfoghatatlan? N\u00e9zz\u00fcnk akkor egy m\u00e1sik m\u00f3dszert is.<\/p>\n

\"k\u00e1rtya<\/a>Rakjunk ki magunk el\u00e9 5 lapot v\u00e9letlenszer\u0171en, v\u00e1rjunk 1 milli\u00e1rd \u00e9vet, majd ism\u00e9telj\u00fck ezt meg. Ha az egymilli\u00e1rd \u00e9vente v\u00e9letlenszer\u0171en kirakott 5 lapb\u00f3l kij\u00f6n egy royal flush (10-t\u0151l \u00e1szig sorban, ugyanabb\u00f3l a form\u00e1b\u00f3l) vegy\u00fcnk egy lott\u00f3szelv\u00e9nyt. Folytassuk ezt a folyamatot eg\u00e9szen od\u00e1ig, am\u00edg az \u00e1ltalunk v\u00e1s\u00e1rolt lott\u00f3szelv\u00e9ny nem nyer. Ha nyert\u00fcnk, sz\u00f3rjunk egyetlen szem homokot a Crand Canyonba, majd kezdj\u00fcnk mindent el\u0151r\u00f6l, eg\u00e9szen od\u00e1ig, am\u00edg a Crand Canyon teljes eg\u00e9sz\u00e9t fel nem t\u00f6ltj\u00fck homokkal. Szemenk\u00e9nt ugye. Ha ez megt\u00f6rt\u00e9nt, vegy\u00fcnk el egyetlen egy k\u00f6vet a Mount Everestb\u0151l. Folytassuk ezt a m\u0171veletsort eg\u00e9szen od\u00e1ig, am\u00edg a teljes Mount Everestet el nem bontjuk. K\u00f6venk\u00e9nt. Elk\u00e9pzelhetetlen? Nos, a helyzet az, hogy m\u00e9g ezt a folyamatot is 256-szor kell v\u00e9gigcsin\u00e1lnunk (egymilli\u00e1rd \u00e9vente egyszer 5 v\u00e9letlenszer\u0171 lappal), hogy az \u00edgy eltelt m\u00e1sodpercek (!) sz\u00e1ma annyi legyen, ah\u00e1ny lehets\u00e9ges vari\u00e1ci\u00f3ja van a k\u00e1rty\u00e1k sorrendj\u00e9nek, egy v\u00e9letlenszer\u0171en megkevert pakliban.<\/p>\n

\n

\u00c9s hogy mit jelent mindez? Nos, azt, hogy el\u00e9g nagy a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge annak, hogy ha most valaki a kez\u00e9be vesz egy pakli k\u00e1rty\u00e1t \u00e9s megkeveri, akkor egy olyan sorrendbe fognak be\u00e1llni a k\u00e1rty\u00e1k, amely sorrendben m\u00e9g soha azel\u0151tt nem \u00e1lltak az eg\u00e9sz vil\u00e1gon, az eg\u00e9sz t\u00f6rt\u00e9nelem sor\u00e1n.<\/p>\n

Hihetetlen? Az. Mindenesetre egy fokkal \u00e9rdekesebb oldala ez a matematik\u00e1nak, mint a \u201en\u00e9gyb\u0151l h\u00e1ny alm\u00e1ja marad Andr\u00e1snak, ha kett\u0151t megeszik\u201d fajta p\u00e9ld\u00e1k, \u00e9s akkor m\u00e9g a logaritmusokr\u00f3l meg a Pitagorasz-t\u00e9telr\u0151l nem is besz\u00e9lt\u00fcnk.<\/p>\n

R\u00f3nasz\u00e9ki R\u00f3me\u00f3<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mi k\u00f6ze van egy pakli k\u00e1rty\u00e1nak az univerzumhoz, a Grand Canyonhoz, az egyenl\u00edt\u0151h\u00f6z, avagy ahhoz, hogy tot\u00e1lisan eldobjuk az agyunkat? Nos, a v\u00e1lasz a matematik\u00e1ban \u00e9s egy ezzel foglalkoz\u00f3 vide\u00f3ban keresend\u0151. Szeretn\u00e9l t\u00f6rt\u00e9nelmet \u00edrni? Szeretn\u00e9l te lenni a legels\u0151 valamiben? Valami olyat l\u00e9trehozni, amit el\u0151tted senki m\u00e1s nem volt k\u00e9pes? Nos, ma megteheted. \u00c9s m\u00e9g … <\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2293,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2295","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/bor\u00edt\u00f3k\u00e9pnek.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2295","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2295"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2295\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2300,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2295\/revisions\/2300"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/2293"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2295"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2295"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ppkhok.elte.hu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2295"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}