Mi köze van egy pakli kártyának az univerzumhoz, a Grand Canyonhoz, az egyenlítőhöz, avagy ahhoz, hogy totálisan eldobjuk az agyunkat? Nos, a válasz a matematikában és egy ezzel foglalkozó videóban keresendő.
Szeretnél történelmet írni? Szeretnél te lenni a legelső valamiben? Valami olyat létrehozni, amit előtted senki más nem volt képes? Nos, ma megteheted. És még csak ki se kell menned a szobából. Nincs szükséged másra, pusztán egy pakli kártyára. És hogy mit kell tenned vele? Zsonglőrködni, varázsolni vagy talán megenni azt a füleden keresztül? Nem. Pusztán meg kell keverned. Ilyen egyszerű az egész. Hogy miért? Nos, azért, mert a matematika sokkal varázslatosabb dolgokra is képes, mint azt a gimiben tanultuk.
Egy pakli franciakártya 52 lapból áll. Ez azt jelenti, hogy ha teljesen véletlenszerűen megkeverjük a lapokat, akkor 52 lehetséges kártya kerülhet az első helyre, 51 a másodikra, 50 a harmadikra, és így tovább, egészen az utolsóig. Egyszerűbben leírva, annak a képlete, hogy milyen sorban fognak állni a lapok: 52x51x50x49x48…x1, azaz 52! vagyis 52 faktoriális. Hogy ez mennyi? Nos, ez 8,0658×1067. Igen, tíz a hatvanhetediken. Ez azonban egy akkora szám, hogy önmagában fel sem fogjuk a nagyságát, pusztán valamihez viszonyítva. Tegyünk hát így.
Jelenleg az univerzum korát nagyjából 1018 másodpercesre (!) becsülik. Ez azt jelenti, hogy ha az univerzum születése óta minden egyes másodpercben valaki megkevert volna egy pakli kártyát, még a közelében sem lennénk annak a számnak, ahány féleképpen rendeződhetnek a lapok. De lássunk két ennél sokkal izgalmasabb összehasonlítást.
Lássuk, hogyan lehetne ezt a számot szemléltetni. Álljunk fel az egyenlítő bármelyik pontjára, majd várjunk. Várjunk kerek 1 milliárd évet, majd tegyünk egyetlen lépést. Várjunk újabb 1 milliárd évet, majd lépjünk még egyet. Ismételjük ezt meg addig, ameddig ezzel a tempóval körbe nem sétáljuk az egész Földet. Ha ezzel megvagyunk, merjünk ki egyetlen egy csepp (kb. 0.5 ml) vizet a Csendes-óceánból, majd induljunk el újra, a korábbi tempóban. Ismételjük ezt egészen addig, amíg ki nem ürül a komplett Csendes-óceán. Ha ez megtörtént, tegyünk le egyetlen darab papírt a földre, majd kezdjük az egészet előröl (az óceánt értelemszerűen mindig töltsük vissza). Újabb egy milliárd évente egy lépésben ismételgessük ezt addig, amíg az általunk épített papírtorony el nem ér, egészen a Napig. És ha ezt megtesszük, akkor elérjük a kívánt számot? Közel sem. Ezt a teljes műveletet meg kell ismételnünk az egymilliárd évenkénti lépésektől kezdve egészen a Napig érő papírtornyunkig ezerszer ahhoz, hogy az így eltelt másodpercek (!) száma elérje az 52 faktoriális egyharmadát. Felfoghatatlan? Nézzünk akkor egy másik módszert is.
Rakjunk ki magunk elé 5 lapot véletlenszerűen, várjunk 1 milliárd évet, majd ismételjük ezt meg. Ha az egymilliárd évente véletlenszerűen kirakott 5 lapból kijön egy royal flush (10-től ászig sorban, ugyanabból a formából) vegyünk egy lottószelvényt. Folytassuk ezt a folyamatot egészen odáig, amíg az általunk vásárolt lottószelvény nem nyer. Ha nyertünk, szórjunk egyetlen szem homokot a Crand Canyonba, majd kezdjünk mindent előröl, egészen odáig, amíg a Crand Canyon teljes egészét fel nem töltjük homokkal. Szemenként ugye. Ha ez megtörtént, vegyünk el egyetlen egy követ a Mount Everestből. Folytassuk ezt a műveletsort egészen odáig, amíg a teljes Mount Everestet el nem bontjuk. Kövenként. Elképzelhetetlen? Nos, a helyzet az, hogy még ezt a folyamatot is 256-szor kell végigcsinálnunk (egymilliárd évente egyszer 5 véletlenszerű lappal), hogy az így eltelt másodpercek (!) száma annyi legyen, ahány lehetséges variációja van a kártyák sorrendjének, egy véletlenszerűen megkevert pakliban.
És hogy mit jelent mindez? Nos, azt, hogy elég nagy a valószínűsége annak, hogy ha most valaki a kezébe vesz egy pakli kártyát és megkeveri, akkor egy olyan sorrendbe fognak beállni a kártyák, amely sorrendben még soha azelőtt nem álltak az egész világon, az egész történelem során.
Hihetetlen? Az. Mindenesetre egy fokkal érdekesebb oldala ez a matematikának, mint a „négyből hány almája marad Andrásnak, ha kettőt megeszik” fajta példák, és akkor még a logaritmusokról meg a Pitagorasz-tételről nem is beszéltünk.
Rónaszéki Rómeó
